Introduction à la qualité numérique

Cours de Licence 3 Informatique

L'arithmétique à virgule flottante est utilisée pour les calculs numériques. Pourtant cette arithmétique de précision finie n'est qu'une approximation de l'arithmétique réelle. Il est important d'être conscient des différences entre ces arithmétiques et des effets de la précision finie sur la qualité numérique des calculs. Ce cours présente d'abord les principales caractéristiques de l'arithmétique flottante binaire IEEE-754 couramment implantée sur les ordinateurs. Nous abordons ensuite l'étude de la qualité numérique des calculs en différenciant les origines de la dégradation de cette qualité : problème ou algorithme. Nous présentons enfin des méthodes d'améliorations de la précision des résultats calculés.

Ce cours utilise les références suivantes.

M. Overton. Numerical Computing with IEEE Floating Point Arithmetic. SIAM. 2001.

J.-Cl. Bajard, J.-M. Muller et al. Introduction à l’arithmétique des ordinateurs. Traité I2S, Hermès. 2006.